Description

Considérons le problème suivant:
Une diligence se déplace d’un point A vers un point B distants de 60 kilomètres, à une vitesse de 12 km/h.
Une mouche quitte le point B à l’instant où la diligence part de A. La mouche vole à 20 km/h et se dirige vers A.
Lorsqu’elle rencontre la diligence, elle fait demi-tour et revient au point B,
puis repart à la rencontre de la diligence et ainsi de suite,
jusqu’à l’arrivée de la diligence en B.
Quelle est la distance totale D, en kilomètres, parcourue par la mouche ?
A priori, Ainsi D = 2xD1 + 2xD2 + 2xD3 +….+ 2xDn,
avec D1 + K1 = D2 + K2 = D3 + K3 =…= Dn + Kn = 60,,     etc
En essayant de résoudre le problème tel qu’il est posé, c’est-à-dire par la distance,
il se révèle beaucoup plus compliqué qu’il n’y paraît.
En revanche, dès lors qu’on le formule différemment, sa solution devient pratiquement « transparente ».
    Considérons pour cela le problème en termes de temps :
à 12 km/h la diligence met 5 heures pour effectuer les 60 kilomètres du parcours.
La mouche a volé exactement pendant la même durée
et a ainsi parcouru 100 kilomètres au total (soit 5 heures x 20 km/h).

Source : L Ducau d’après Bastien (1997).

Note : A associer au § Se former une bonne intelligence de la situation : ‘des points de vue sur le réel’

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